Az élet tudománya avagy élnek-e a fraktálok?

Mi a fraktál?

A számítógépek fejlődésével lehetővé vált olyan matematikai alakzatok előállítása, melyek jóval bonyolultabbak, mint az eddig megszokott egyszerű geometriai síkidomok vagy alakzatok, testek. A fraktálokat a számítógép valamilyen egyszerű algoritmus vagy függvény alapján rajzolja meg, és a matematikusok eddig csak azért nem foglalkozhattak velük, mert a megszerkesztésük számítógép nélkül rendkívül hosszú időt vett volna igénybe. A fraktálok népszerűvé váltak a laikusok körében is, hiszen szépek, és rendkívüli módon hasonlítanak az élő természetben előforduló formákhoz, sőt a természet legtöbb alkotása maga is fraktál. A fraktál szó arra utal, hogy az ilyen alakzatokat töredezett vonalak határolják, legjellemzőbb tulajdonságuk azonban az, hogy bármilyen kis részüket választjuk is ki, az hasonlítani fog az egész alakzatra. A természetben előforduló fraktálok is rendelkeznek ezzel a tulajdonsággal: felhők, hegyek, korallok, fák, az ember idegrendszere, érrendszere, tüdeje stb.

A számítógéppel előállítható fraktálok száma végtelen, sőt az élő természet által alkotott fraktálokat is könnyen leutánozza a számítógép egy megfelelő, nem is igazán bonyolult algoritmus segítségével.

Többekben felmerült a gondolat, hogy nem az élet kulcsát ragadtuk-e meg, amikor párhuzamot vontunk a fraktálok és az élőlények között? Avagy nem tekinthetnénk-e élőlényeknek a számítógép képernyőjén megjelenő alakzatokat is? Több érvet lehet felvonultatni pro és kontra, lássuk hát, milyen paraméterek alapján lehet eldönteni valamiről, hogy élő-e, illetve milyen alapvető természettudományos (matematikai, fizikai) szempontok játszanak még szerepet a biológiai megfontolások mellett.

Az a bizonyos második

Abban egyetérthetünk, hogy minden élő organizmus rendelkezik egyfajta belső renddel, ami csak őrá jellemző, és a célja ennek a rendnek a fenntartása, sőt kiterjesztése a környezetre.

A környezet azonban akarva-akaratlanul azon dolgozik, hogy megbontsa ezt a rendet, így aztán az élőlény megpróbálja elzárni magát a környezetétől. Minden élő organizmusra jellemző tehát bizonyos elhatároltság.

Ám a teljesen önmagába zárt lét önmagában hordja saját végzetét is. A fizika sokat emlegetett második főtétele kimondja, hogy zárt rendszerben a rendetlenebb állapot nagyobb valószínűséggel következik be, mint a rendezettebb, illetve a rendezettebb állapot kialakulásához többlet energiára van szükség. Ebből következik, hogy minden élő organizmus létérdeke, hogy anyagcserét folytasson a külvilággal, vagyis csak félig-meddig legyen zárt, hiszen ellenkező esetben csak idő kérdése volna, hogy automatikusan összeomoljon a belső rend.

Nos, a fraktálok egy része kielégíti ezt a feltételt, hiszen kialakításukkor a számítógép egy olyan algoritmus szerint jár el, melynek során egy alapmintát szaporít bizonyos szabályszerűségnek megfelelően, pontosan úgy, ahogy az élő szövetek vagy a kristályok esetében is történik. Így tekinthetők végtelenül egyszerűnek és végtelenül bonyolultnak is. Viszont sok fraktál van, amelyiknél az ismétlődő alakzatok egy függvény segítségével alakulnak ki egy nagyobb alakzat részeként, és tovább már nem növekednek. Mindez persze érvényes sok élő szervezetre is, különösen a fejlettebbekre, hiszen az emberi test sem egy egyszerű alapforma végtelen ismétlődése, a sejtek specializálódnak osztódáskor, és ma még tisztázatlan módon az ugyanazon DNS-sel rendelkező két sejt egyike például idegsejtté, másika pedig – mondjuk – csontszövetet alkotó sejtté válik. (Megjegyzem, maga a DNS is fraktál.) Lehet, hogy az emberi test is egy láthatatlan koordinátarendszerben értelmezett függvényként alakul ki? Nem tudjuk.

Viszont nagyon valószínű – sokan ezzel talán nem értenek egyet –, hogy nem pusztán az anyagcsere és a szaporodás az élet lényege, hiszen az autók is folytatnak anyagcserét, és a számítógépes vírusok is szaporodnak.

Lépjünk tehát tovább!

Körforgás

Stephen Hawking bebizonyította, hogy Murphynek nincs igaza, vagyis nem arról van szó, hogy idővel a dolgok elromlanak, hanem hogy a rendezetlenség irányába folyik az idő. Az idő irányát tehát maga a második főtétel jelöli ki. A fizika szerint a folyamatok többnyire csak az egyik irányban történhetnek: a rendezetlenebb állapot felé halad minden, majd elérve a legrendezetlenebb állapotot a halál veszi át az uralmat. Például: sohasem fordulhat elő, hogy egy törött csésze darabjai maguktól összetapadnak, majd felugranak az asztalra.

Az élő természet egy kicsit másképp működik: részben a Nap folyamatos energiabesugárzása miatt sokkal inkább jellemző a ciklikus idő: virágzás és lombhullás, pusztulás és újjászületés végtelen körforgása, mintsem a lineáris idő folyama.

Ez nagyon lényeges momentum: minden rendszer, amelyik nem tud elérni egy dinamikus egyensúlyi állapotot, az vagy statikussá, vagy kaotikussá válik.

A számítógéppel előállított fraktálok közül kevésről mondható el, hogy a léte időbeli kiterjedést is igénybe venne, legtöbbjük statikus, noha például az Életjáték című programmal elő lehet állítani időben is változó kibernetikus lényeket vagy populációkat. Ezek többsége viszont nem fraktál.

Ha az időbeli viselkedésük alapján akarjuk tehát eldönteni a fraktálokról, hogy élnek vagy nem, akkor azt kell, hogy mondjuk: a fraktálokra nem jellemző a változás, tehát halottak. De biztos-e az, hogy a változásban vagy a mozgásban az élet lényegét ragadtuk meg? Nem valószínű. Az ingaóra él? Az utakon száguldó autók élnek?

Lépjünk tovább!

A quinta essentia

Föld, tűz, víz, levegő: a négy elem. A régiek szerint ezekből az elemekből épül fel a világ. Mengyelejev óta tudjuk, hogy nem csak négy elem van, hanem sokszáz, és ezek itt négyen nem is elemek, hanem vegyületek. Persze ha ilyen szemszögből nézzük a dolgokat, akkor az ősök mindig butábbaknak fognak tűnni dicső utódaiknál, de lehet a kérdést másképp is vizsgálni. Vegyünk egy növényt! Mire van szüksége ahhoz, hogy életben maradjon? Földre, vízre, levegőre, fényre és melegre, vagyis tűzre. Na ugye! Nem is voltak olyan buták ezek a régiek.
A probléma ott kezdődik, hogy ha fogok egy kis földet, vizet, levegőt és ezeket süttetem a napon, akkor az energiabevitel folytán a rendezetlenség csak nő, és soha nem lesz belőle növény. (Persze igazán tudhatnánk, hogy egy idő után aminosavak jönnek létre a véletlen miatt, és beindul a törzsfejlődés, de tegyük fel, hogy még nem állunk a tudományosságnak olyan magas fokán, hogy ezt elhiggyük.)

Úgy tűnik, a második főtétellel nem stimmel valami. És éppen az élő szervezetek kapcsán derül ez ki folyton. Ahhoz, hogy növeljük egy rendszer rendezettségét, valóban energiára van szükségünk, ez igaz, de nem csak energiára. Mindenki tudja, ahhoz hogy növény jöjjön létre, magra is szükség van. Ez az ötödik elem, a quinta essentia. Általánosan tehát szükség van valamilyen információra, ami meghatározza a kialakuló rend jellegét, a belső rendet kódolja.

Ez a kódolt rend a fraktáloknál is megtalálható, ebből a szempontból tehát élnek.

Igen ám, de hogyan jött létre az első mag?

A tyúk vagy a tojás?

A fraktálok esetében ez nagyon egyszerűen úgy történt, hogy egy tudattal rendelkező emberi lény, egy matematikus kitalált valamilyen algoritmust, lefordította a számítógép nyelvére, és megmondta neki, hogy ezt addig ismételgesse, amíg ő meg nem nyom egy gombot. Felvilágosult korunkban természetesen eszünkbe sem jut feltételezni, hogy lett volna valamilyen tudattal rendelkező vala-mi… vagy vala-ki, nevezzük mondjuk… Istennek(?), aki létrehozta volna ezeket a magokat. Nem, mi tudjuk, véletlen alakultak ki, hiszen a második parancsolat, akarom mondani főtétel nem tiltja ennek bekövetkeztét, csak azt mondja: kicsi a valószínűsége.

De hátha mégis! Úgy tűnik, hogy a tudatnak, ennek a nehezen megközelíthető paraméternek jelentős szerepe van mind az élet, mind a második főtétel megítélésében.

Képzeljük el, hogy van egy gyerekszoba, amiben játszottak, tehát a játékok szanaszét hevernek a padlón. Ahhoz hogy rend legyen újra, nem elég véletlenszerűen addig mozgatni a játékokat, amíg helyre nem áll a rend, a spontán energiabevitel csak növeli a rendetlenséget, az entrópiát. Rendet kizárólag úgy lehet csinálni, hogy minden egyes játékot meg kell fogni, és odavinni a helyére. Másképp nem, csak tudatosan lehetséges.

Összefoglalva tehát: ahhoz, hogy egy belső renddel rendelkező rendszert hozzunk létre, ezek szerint szükségünk van: térre, amiben ezt megalkotjuk, anyagra, amiből megalkotjuk, energiára, aminek segítségével megalkotjuk (lásd 2. parancsolat), információra, aminek alapján megalkotjuk (mag), és tudatra, ami irányítja ezt a tevékenységet.

Nos, a fraktálok garantáltan tudatmentesek, úgyhogy ebből a szempontból bizonyosan nem élők.

Igen ám, de hát a növények sem rendelkeznek igazán fejlett tudattal, vagy ha rendelkeznek is, jól titkolják, mégis élőlényeknek tekintjük őket. Vagy lehet, hogy az emberek többsége sem élőlény, mert életünk során gyakran hozunk tudattalanul döntéseket, s lépteinket leginkább sztereotípiák vezérlik?

Úton a középpont felé

Tudat, információ, tér, idő, energia, anyag.

Mintha csak a teremtődés szintjeit soroltuk volna fel: „Kezdetben vala a tudat!…”

Einstein volt az, aki behatóan vizsgálta az anyag és az energia kapcsolatát, és bebizonyította, hogy a kettő: egy. Sőt, azt is bebizonyította, hogy az idő és a tér egy tőről fakadnak. A XX. század fizikája még tovább lépett, könnyen be lehet látni, hogy az energiával rendelkező üres gravitációs vagy elektromos tér tömeggel is bír, tehát anyag. A kvantummechanika szerint pedig minden anyagi részecske egy függvénynek fogható fel, vagyis információ.

Vajon mikor jut el a tudomány oda, hogy a végső lépést is megtegye, és kimondja azt, amit a keleti bölcsek már évezredekkel ezelőtt tudtak, hogy minden tudat, a világ pedig a tudatban megjelenő képzet.

A fraktál a számítógép „tudatában” megjelenő képzet, a léte csak virtuális, de meglehet, az egész világ sem más, mint álomkép. Shakespeare mondja a Viharban: „Oly szövetből vagyunk, mint álmaink, s kis életünk álomba van kerítve.” Akkor viszont semmivel sem kevésbé valóságos a fraktálok léte, mint a miénk.

A tudat mélyén álmok rejlenek, az álmok mélyén mítoszok élnek, a mítoszok mélyén az istenek laknak. A mag magában hordozza a teljes fát, mint ideát. A fraktálok hasonló tulajdonságáról már szóltunk: a részben megjelenik az egész, vagyis nincs minőségbeli különbség a rész és az egész között, csak mennyiségi.

A természetben minden mindennel összefügg és egészet alkot, és a rész magában hordozza a teljességet, vagyis Istent. Ez az egyidejű egység és különbözőség jellemzi Isten és a lélek kapcsolatát is – mondják a misztikusok.

A lélek nem értéktelen porszem az univerzumban, hanem mikrokozmosz, melynek középpontjában megjelenik maga a Teljesség. De hol van a középpont?

Ahhoz, hogy középpontot keressünk, először mértékrendszert és távolságmérési eljárást kell definiálnunk. Egy fa ágai között másképp méri a távolságot egy madár és másképp egy hangya. A madár figyelmen kívül tudja hagyni a fa szerkezetét, míg a hangya csak az ágak mentén tudja lelépni a távolságokat. Lehet, hogy a madár számára közel van két ág, de a hangyának el kell menni a törzsig, majd egy másik ágon fel, és csak úgy jut el ugyanoda. A különböző mérési módszerek különböző tereket fognak eredményezni.

Az euklidészi térfelfogás a hétköznapokban jól használható, de az űrhajózásban már számolni kell érvényességi határaival, a valóság másként működik, a Bolyai féle geometriát követi. S létezik egy másfajta tér is, melyet úgy hívnak: ultrametrikus tér. A faágak tere (a fraktál) a hangya számára ilyen. Be lehet látni, hogy az ultrametrikus térben egy gömb minden pontja középpont.

Lehet, hogy hihetetlen, de így van. A fa minden ága joggal érezheti úgy, hogy ő a törzs, az elágazásai a lombozat, míg a fa összes többi része a gyökérzete.

Analógiába állítva a lélekkel, vagyis a tudattal: ha tehát minden mindennel összefügg, és a világ egy hatalmas fának tekinthető, könnyebb megérteni, hogy miért hiszi mindenki önmagát a mindenség középpontjának. És az egyéni lélek milyen középponthoz húz, miből táplálkozik az egyéni ág – az Abszolutum teljes fájából, még akkor is, ha nem tudatosítjuk ezt.

Fátylak

Az élő nemcsak egész, és teljes, hanem mindig végtelen. Körülhatárolt (testbe zárt), de befelé végtelen, ahogy a fraktálok is. A karakter, a tulajdonság mindig véges, halott, kiismerhető, gépies, programszerű, míg az élő kiismerhetetlen.

A külső, a kéreg, a ruha mindig halott, noha az élet lehelete teremtette. Amit mi látunk az élőlényekből, az a külső, a test, a ruha. A lélek felfedi és láthatóvá teszi magát, éppen a test által, de ugyanakkor a test el is takarja, le is szűkíti a lélek belső gazdagságát. A felhők, a kövek, a vizek tudattalanul „élnek”, a fraktálok szintén, ha élnek egyáltalán. A növények élete már érdekesebb, az állatoké pedig egészen izgalmas is tud lenni. De ha az állatokat figyeljük, még mindig többnyire a programszerű, nem tudatos cselekvésminták a jellemzőek, és valljuk be, mi emberek is gyakran így cselekszünk. Lehet, hogy a csillagok, lehet hogy a gének, lehet hogy az ösztönök vagy a társadalmilag belénk táplált programok mozgatnak minket, de nem az élő lélek, a tudat. Pedig csak a tudatosság, az éberség, a felébredettség teheti élővé, szabaddá a lelket. Boldoggá pedig csakis a tiszta tudat szabadsága.

Érdemes tehát elmélkedni az élet mikéntjén, akár a matematikai fraktálok, akár a természet és a teremtmények kapcsán: élő mandalák ők, Isten ujjlenyomatai – és máris közelebb hoztak minket a benső, végtelen, élő, nektári valóságához.

Kovács Attila

1998/26.